题目内容
【题目】如图，
三个警亭有直道相通，已知
在
的正北方向6千米处，
在的正东方向
千米处.
（1）警员甲从出发，沿
行至点
处，此时
，求
的距离；
（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿
前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）在
中，
，
，
，然后由正弦定理可得BP，（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．设甲、乙之间的距离为
，要保持通话则需要
．
当
时，
当
时，分别求得对应的时长在求和即得到结论.
解：（1）在中，，，
由正弦定理，
，
即
，
故
的距离是9
－3
千米．
（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．
设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．
当时，
，
即
，解得
，又
所以
，
时长为
小时．
当时，
，
即
，解得
，又
所以，
时长为3小时．
3＋＝（小时）．
答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时．
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【题目】（题文）从某校高一年级随机抽取
名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为
，求
，
的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于
小时的概率．
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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（Ⅰ）作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
