Question

 (本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．

（Ⅰ）试证：AB平面BEF；

（Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．

Answer 1

本小题满分12分)

（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．

又PA底面ABCD, 所以平面平面，

因为ABAD，故平面,所以，

在内，E、F分别是PC、CD的中点，，所以．

由此得平面． 　　　…………6分

（Ⅱ）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，

设的长为1，则

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则

，取，可得

设二面角E-BD-C的大小为，

则

化简得，则.…………12分