题目内容
【题目】已知函数
的图象的一个对称中心为
，则下列说法正确的是（ ）
A.直线
是函数
的图象的一条对称轴
B.函数在
上单调递减
C.函数的图象向右平移
个单位可得到
的图象
D.函数在
上的最小值为
【答案】ABD
【解析】
先将函数转化
，由其图象的一个对称中心为
，确定函数
，下面逐项验证.由
，得到直线
是函数
的图象的一条对称轴，故A正确；当
时，
，得到函数在
上单调递减，故B正确；函数的图象向右平移
个单位，得到
的图象，故C错误；当
时，
，得到函数在
上的最小值为
故D正确.
∵的图象的一个对称中心为，
∴
，则
，
∴
，
.
∵
，
∴
.
则.
∵，
∴直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确；
当时，，
∴函数在上单调递减，故B正确；
函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C错误；
当时，，∴函数在上的最小值为，故D正确.
故选:：ABD.
同步奥数系列答案【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：
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（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用
来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
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商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
．现有一名顾客购买了
元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？
参考数据：设
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
