题目内容

在数列{a_n}中，若 $数学公式$ ，则a_n等于

A.
2ⁿ-3
B.
2ⁿ+3
C.
2ⁿ-2
D.
2ⁿ-1

A
分析：已知a₂=1，代入已知等式，求出a₁，对 $\text{[math]}$ ，进行移项得 $\text{[math]}$ ，利用叠加法求出a_n；
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴n=1时，a₂=a₁+2，得a₁=-1，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴a₂-a₁=2¹，
a₃-a₂=2²，
a₄-a₃=2³，
…
a_n-a_n-1=2^n-1，
a_n+1-a_n=2ⁿ，
把以上所有等式两边向加，可得，
a_n+1-a₁=2¹+2²+…+2ⁿ= $\text{[math]}$ ，
∴a_n+1=-1+2（2ⁿ-1）=2ⁿ⁺¹-3，
∴a_n=2ⁿ-3，n∈N₊；
故选A；
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中等差数列的叠加法进行求解这一知识点，也是高考常用的方法，属于基础题．

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②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
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C、①②③④

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