Question

11．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）-2^x]=6，则f（x）+f（-x）的最小值等于6．

Answer 1

分析 易知f（x）-2^x是一个固定的数记为a，进而f（x）=a+2^x，利用基本不等式计算即得结论．

解答 解：根据题意可知：f（x）-2^x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，
∴f（x）-2^x=a，即f（x）=a+2^x，
∴当x=a时，
又∵a+2^a=6，∴a=2，
∴f（x）=2+2^x，
∴f（x）+f（-x）=2+2^x+2+2^-x=2^x+2^-x+4
≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{-x}}$+4=6，当且仅当x=0时成立，
∴f（x）+f（-x）的最小值等于6，
故答案为：6．

点评 本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．