题目内容

为得到y=sin(x+
π3
)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移A1个单位长度或者向右平移A2个单位长度，A1，A2均为正数，则|A1-A2|的最小值为（　　）
分析：根据诱导公式，先分别确定A1，A2的最小值，从而可求|A1-A2|的最小值．
解答：解：为得到y=sin(x+
π
3
)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移A1个单位长度，A1为正数，则A1的最小值为
π
3

同理，A2的最小值为
5π
3

∴|A1-A2|的最小值为
5π
3
-
π
3
=
4π
3

故选A
点评：本题以三角函数图象变换为载体，考查诱导公式，考查图象的变换，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=sin（2x+
π
3
）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)（x∈R）是偶函数；
②函数f(x)=cos2x-
1
2
（x∈R）的周期为π；
③函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
④将函数y=cos(2x-
π
3
)（x∈R）的图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：
①②
①②
．
关于函数f(x)=sin(2x+
π
3
)x∈R，有下列命题：
①把函数f（x）的图象按向量a=(
π
12
，0)平移后，可得y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点(
π
6
，0)对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=-
5π
12
对称；
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的
1
2
，得到函数y=sin(x+
π
6
)的图象，
其中正确的命题序号为
 
．
命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移
π
3
个单位得到函数y=sin(2x-
π
3
)的图象，命题Q：函数y=sin(x+
π
6
)cos(
π
3
-x)的最小正周期是π．则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是（　　）

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