题目内容
命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移
个单位得到函数y=sin(2x-
)的图象，命题Q：函数y=sin(x+
)cos(
-x)的最小正周期是π．则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
分析：将函数y=sin2x的图象向右平移
个单位得到函数y=sin[2（x-
）]=sin（2x-
）的图象，可判断P的真假；对函数化简可得，y=sin(x+
)cos(
-x)=
可求函数的最小正周期是π，可判断q，根据复合命题的真假判断即可
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
1-cos(2x+
| ||
| 2 |
解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移
个单位得到函数y=sin[2（x-
）]=sin（2x-
）的图象，故p为假命题
∵函数y=sin(x+
)cos(
-x)=sin（x+
）cos[
-(x+
)]=sin（x+
）sin（x+
）=
∴函数的最小正周期是π，故q为真命题
根据复合命题的真假判断可知，“P或Q”为真，“P且Q”为假，“非P”为真，真命题有2个
故选C
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∵函数y=sin(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
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| 2 |
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| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
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1-cos(2x+
| ||
| 2 |
∴函数的最小正周期是π，故q为真命题
根据复合命题的真假判断可知，“P或Q”为真，“P且Q”为假，“非P”为真，真命题有2个
故选C
点评：本题主要考察了p或q，p且q，非p性的复合命题的真假判断的应用，解题的关键是 熟练应用三角函数的图象的平移，及诱导公式、二倍角公式．
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；