题目内容
7、不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
分析:先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围,然后让a2-3a小于它的最小值即可.
解答:解:令y=|x+3|-|x-1|
当x>1时,y=x+3-x+1=4
当x<-3时,y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时,y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≤4即可
∴-1≤a≤4
故选B.
当x>1时,y=x+3-x+1=4
当x<-3时,y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时,y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≤4即可
∴-1≤a≤4
故选B.
点评:本题主要考查不等式恒成立问题.大于一个函数式只需要大于它的最大值即可.

练习册系列答案
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A、(-2,+∞) | B、(0,+∞) | C、[-2,+∞) | D、[0,+∞) |