Question

（14分）设数列的前项和为。

（I）求证：是等差数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，求；

（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。

Answer 1

解析：（I）依题意，

故

  当时，

            

①-②得：

故为等比数列，且，

即是等差数列

（Ⅱ）由（I）知，   

                  

（Ⅲ）

      当时，取最小值

     依题意有

      解得

     故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}