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等差数列
中,
且
成等比数列,求数列
前20项的和
.
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从数列{a
n
}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列{a
n
}的一个子数列.设数列{a
n
}是一个首项为a
1
、公差为d(d≠0)的无穷等差数列.
(1)若a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,求其公比q.
(2)若a
1
=7d,从数列{a
n
}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为{a
n
}的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若a
1
=1,从数列{a
n
}中取出第1项、第m(m≥2)项(设a
m
=t)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当t为何值时,该数列为{a
n
}的无穷等比子数列,请说明理由.
已知
x
,
f(x)
2
,
3
(x≥0)
成等差数列.又数列a
n
(a
n
>0)中a
1
=3此数列的前n项的和S
n
(n∈N
+
)对所有大于1的正整数n都有S
n
=f(S
n-1
).
(1)求数列a
n
的第n+1项;
(2)若
b
n
是
1
a
n+1
1
a
n
的等比中项,且T
n
为{b
n
}的前n项和,求T
n
.
设m个不全相等的正数a
1
,a
2
,…,a
m
(m≥7)依次围成一个圆圈,
(Ⅰ)若m=2009,且a
1
,a
2
,…,a
1005
是公差为d的等差数列,而a
1
,a
2009
,a
2008
,…,a
1006
是公比为q=d的等比数列;数列a
1
,a
2
,…,a
m
的前n项和S
n
(n≤m)满足:S
3
=15,S
2009
=S
2007
+12a
1
,求通项a
n
(n≤m);
(Ⅱ)若每个数a
n
(n≤m)是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:a
1
+…+a
6
+a
7
2
+…+a
m
2
>ma
1
a
2
a
m
.
已知:数列{a
n
}的通项公式为a
n
=3
n-1
(n∈N
*
),等差数列{b
n
}中,b
n
>0且b
1
+b
2
+b
3
=15又a
1
+b
1
,a
2
+b
2
,a
3
+b
3
成等比.求:
(1)数列{b
n
}的通项公式.
(2)设数列c
n
=
1
b
n
2
-1
(n∈N
*
),求数列{c
n
}的前n项和.
已知数列{a
n
},{b
n
}分别为等比,等差数列,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
3
,S
2
,S
4
成等差数列,a
1
+a
2
+a
3
=3,数列{b
n
}中,b
1
=a
1
,b
6
=a
5
,
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{a
n
b
n
}的前n项和为T
n
,求满足不等式T
n
+2014≤0的最小正整数n.
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