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等差数列
中，
且
成等比数列，求数列
前20项的和
．
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从数列{a
n
}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a
n
}的一个子数列．设数列{a
n
}是一个首项为a
1
、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a
1
，a
2
，a
5
成等比数列，求其公比q．
（2）若a
1
=7d，从数列{a
n
}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a
n
}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a
1
=1，从数列{a
n
}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a
m
=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a
n
}的无穷等比子数列，请说明理由．
已知
x
，
f(x)
2
，
3
(x≥0)
成等差数列．又数列a
n
（a
n
＞0）中a
1
=3此数列的前n项的和S
n
（n∈N
+
）对所有大于1的正整数n都有S
n
=f（S
n-1
）．
（1）求数列a
n
的第n+1项；
（2）若
b
n
是
1
a
n+1
1
a
n
的等比中项，且T
n
为{b
n
}的前n项和，求T
n
．
设m个不全相等的正数a
1
，a
2
，…，a
m
（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a
1
，a
2
，…，a
1005
是公差为d的等差数列，而a
1
，a
2009
，a
2008
，…，a
1006
是公比为q=d的等比数列；数列a
1
，a
2
，…，a
m
的前n项和S
n
（n≤m）满足：S
3
=15，S
2009
=S
2007
+12a
1
，求通项a
n
（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a
n
（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a
1
+…+a
6
+a
7
2
+…+a
m
2
＞ma
1
a
2
a
m
．
已知：数列{a
n
}的通项公式为a
n
=3
n-1
（n∈N
*
），等差数列{b
n
}中，b
n
＞0且b
1
+b
2
+b
3
=15又a
1
+b
1
，a
2
+b
2
，a
3
+b
3
成等比．求：
（1）数列{b
n
}的通项公式．
（2）设数列c
n
=
1
b
n
2
-1
（n∈N
*
），求数列{c
n
}的前n项和．
已知数列{a
n
}，{b
n
}分别为等比，等差数列，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
3
，S
2
，S
4
成等差数列，a
1
+a
2
+a
3
=3，数列{b
n
}中，b
1
=a
1
，b
6
=a
5
，
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）若数列{a
n
b
n
}的前n项和为T
n
，求满足不等式T
n
+2014≤0的最小正整数n．
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中，
且
成等比数列，求数列前20项的和
．
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