Question

如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

Answer 1

【答案】分析：由在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），A′C的中点E与AB的中点F，知F（a，，0），E（，，），利用两点间距离公式能求出A′C的中点E与AB的中点F的距离．
解答：解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，
∵A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），
A′C的中点E与AB的中点F，
∴F（a，，0），E（，，），
|EF|=
=
=．
点评：本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．