Question

（12分）已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)，且该函数的图像与y轴交于点(0,-1)，在x轴上截得的线段长为。

确定该二次函数的解析式；

当x∈[-6,-1]时，求f(x)值域。

Answer 1

解：(1)∵f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)∴f(x)的对称轴为x=-3 ---------2分

∵在x轴上截得的线段长为∴-3-，-3+为函数的两个零点-------4分

设二次函数f(x)=a(x+3+)(x+3-)  把（0，-1）代入的a=-

∴f(x)=-x²-2x-1  ---------8分

(2)当x=-6时，y_min=-1,当x=-3时，y_man=2.∴值域为[-1，2]----------12分