题目内容

已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率
3
2
，则椭圆的方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、x2+
y2
4
=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
x2
3
+
y2
4
=1
分析：由题设条件知e=
3
2
，2a=4，则a=2，进而可得b=1，由此可知所求椭圆方程为
x2
4
+y2=1．
解答：解：由题设知 e=
3
2
，2a=4，
∴a=2，b=1，
∴所求椭圆方程为
x2
4
+y2=1．
故选A．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决．．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．
（1）若直线l的斜率为1，且
PM
=-
3
5
QM
，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，
AP
•
AQ
取得最大值，并求出这个最大值．
（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为
6
4
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设
OP
=t
OE
，求实数t的值．
（2008•深圳二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点P(2，
3
)，满足线段PF1的中垂线过点F2．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足
OA
+
OB
=λ
OQ
（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．
在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则该双曲线的离心率为
 
．
精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一点M（x0，y0）的切线唯一，且方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，利用此定理求过椭圆的点(1，
3
2
)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

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