题目内容

函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则

A.
a＜1
B.
a＜ $数学公式$
C.
a＜0
D.
a≤0

D
分析：函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，f′（x）=3ax²-1≤0在（-∞，+∞）上恒成立，分离参数，即可求得结论．
解答：求导函数f′（x）=3ax²-1
∵函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数
∴3ax²-1≤0在（-∞，+∞）上恒成立，
即a≤ $\text{[math]}$ 在（-∞，+∞）上恒成立，
而 $\text{[math]}$ ＞0，
∴a≤0．
故选D．
点评：本题重点考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查恒成立问题，属于基础题．

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有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′(

)=1；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是

18、已知函数f（x）=ax³-6ax²+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
己知f（x）=x³-3x²+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标

；
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论

若函数f（x）=ax³-2x²+a²x在x=1处有极小值，则实数a等于

已知下表为函数f（x）=ax³+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．

x	-0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
y	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

根据表中数据，研究该函数的一些性质：
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．