Question

在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(

x

2

+

3π

2

)(x∈[0，2π])的图象和直线y=

1

2

的交点个数是

 

．

Answer 1

分析：由题意知，要求三角函数图象与直线的交点个数问题，只要使得三角函数等于直线对应的值，解出关于三角函数的结果，在规定的范围内看出解得个数，即得到交点个数．

解答：解：要求函数y=cos(

x

2

+

3π

2

)(x∈[0，2π])与直线的交点个数，
只要解关于x的方程，看出解得个数即可，
cos（

x

2

+

3π

2

）=

1

2

，
∴

x

2

+

3π

2

=2kπ±

π

3

，
∴x=（4k-3）π±

2π

3

，
∵x∈[0，2π]，
∴x=

π

3

或x=

5π

3

，
∴交点个数是2个，
故答案为：2个．

点评：本题考查三角函数的图形与直线的交点个数，由图形可以得到一些性质包括周期、单调性、函数的值域，这种问题容易出成综合题目，也是高考必考的一种类型的题目，属于容易题，是一个送分的题．