Question

（1）已知z²=-7-24i，则z=

 

．
（2）若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：（1）设复数z=a+bi，由条件可得 a²-b²+2abi═-7-24i，利用两个复数相等的充要条件求出a，b的值，即得复数z．
（2）考虑|Z+2-2i|=1的几何意义，表示以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z-2-2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差．

解答：解：（1）∵复数z满足z²=-7-24i，设复数z=a+bi，（a，b∈R），则有 a²-b²+2abi═-7-24i，
∴a²-b²=-7，2ab=-24，∴a=3，b=-4，或a=-3，b=4，
故复数z=3-4i 或复数z=-3+4i，
故答案为：3-4i或-3+4i．
（2）|Z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，
|Z-2-2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，
就是圆心到（2，2）的距离减去半径，
即：|2-（-2）|-1=3
故答案为：3

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，考查转化思想，两个复数相等的充要条件，考查计算能力．