题目内容
10．
已知四棱锥P-ABCD的各条棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长为（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 利用已知条件求出MA，BN，通过空间向量的数量积去MN即可．
解答 解：四棱锥P-ABCD的各条棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，
可得PA⊥BD，∠PAB=60°，∠ABD=45°，MA=8，AB=13，BN=5$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$，
∴${\overrightarrow{MN}}^{2}=（\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN）^{2}}$，
${\overrightarrow{MN}}^{2}={\overrightarrow{MA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BN}}^{2}+2\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{BN}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BN}$=82+132+（$5\sqrt{2}$）2+2×$8×13×（-\frac{1}{2}）$+2×$13×5\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$+0=49．
∴|MN|=7．
故选：C．
点评 本题考查空间两点间距离公式的应用，空间向量的数量积的应用，注意向量的夹角是解题的关键．
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18．已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+3}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}+2}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ |
15．下列结论错误的是（ ）
| A． | 命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0” | |
| B． | “a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件 | |
| C． | 命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0” | |
| D． | 若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 |