题目内容

设数列的前项和为， 关于数列有下列三个命题：

①若既是等差数列又是等比数列，则；

②若，则是等差数列；

③若，则是等比数列.

这些命题中，真命题的序号是               。

①②③

练习册系列答案
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已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

 

设数列的前项和为，且满足，，.

（1）猜想的通项公式，并加以证明；

（2）设，且，证明：.

 

（12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．

    （Ⅰ） 求数列的通项公式；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．

 

（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

 

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