Question

若x₁，x₂分别为三次函数f(x)=

1

3

x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x₁，0）为顶点，（x₂，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于

3

．

Answer 1

分析：求导数，确定函数的极值点，从而可得双曲线的顶点与焦点，进而可得双曲线的离心率．

解答：解：求导函数可得f′（x）=x²-4x²+3
令f′（x）=x²-4x²+3＞0，可得x＜1或x＞3；令f′（x）=x²-4x²+3＜0，可得1＜x＜3
∴1，3是函数的极值点
∴（1，0）为双曲线的顶点，（3，0）为双曲线的焦点
∴a=1，c=3
∴e=

c

a

=3
故答案为3．

点评：本题考查导数知识的运用，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算的能力，属于中档题．