Question

将奇函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为

1. A.
   y=-f（x-2）
2. B.
   y=f（x-2）
3. C.
   y=-f（x+2）
4. D.
   y=f（x+2）

Answer 1

D
分析：根据平移变换得到C对应的解析式为y=f（x-2），又根据图象C'与C关于原点对称，得到C'对应的解析式为y=-f（-x-2），再根据函数f（x）的奇偶性得到答案．
解答：将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C，则C对应的解析式为y=f（x-2），
又因为图象C'与C关于原点对称，
所以C'对应的解析式为y=-f（-x-2），
因为函数f（x）是奇函数，
所以y=-f（-x-2）=f（x+2）．
故选D．
点评：本题主要考查函数图象的平移变换，以及函数图象的对称性，而解决此类问题的关键是熟练掌握以下的口诀：平移变换的口决是“左加右减，上加下减”；对称变换的口决是“关于Y轴负里面，关于X轴负外面，关于原点，既负里面，又负外面”．