Question

设函数f(x)=

x2+1  (x≥0) 2x    (x＜0)

，那么f^-1（10）=

3

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（10），根据原函数的反函数为f^-1（x）知，只要求满足于f（x）=10的x的值即可，故只要解方程f（x）=10即得．

解答：解：令f（t）=10，则t=f^-1（10），当t＜0有2t=10⇒t=5，不合，
当t≥0有t²+1=10⇒t=-3（舍去）或t=3，
那么f^-1（10）=3
故答案为：3．

点评：本题主要考查了反函数，一般地，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若对于y在C中的任何一个值，通过x=f（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f（y）就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=f（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f^-1（x）．