题目内容

(10分)某运动员射击一次所得环数的分布如下:

0~6
7
8
9
10

0




现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求的分布列
(III)求的数学期望
(I) 0.04
(II)

(III) 9.07
本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解,以及期望公式的的综合运用。
(1)中,利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到
(2)中,因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10,那么分别得到各个取值的概率值,得到分布列。
(3)利用期望公式求解期望值。
解:(I)由题意知运动员两次射击是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率得到,该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04
(II)ξ可能取值为7、8、9、10
P(ξ=7)=0.04         P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
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