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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD
1
、AB、CC
1
的中点.直线A
1
E与GF所成角等于__________.
试题答案
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试题分析: 连接
,直线A
1
E与GF所成角即
,在
中
,所以直线A
1
E与GF所成角等于
点评:求异面直线所成角步骤:1平移成相交直线,2找到异面直线所成角,3正余弦定理解三角形求出角的大小
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在正方体
中,M、N、P分别是
的中点,求证:平面MNP//平面
直线
m
、
n
和平面
、
.下列四个命题中,
①若
m
∥
,
n
∥
,则
m
∥
n
;
②若
m
,
n
,
m
∥
,
n
∥
,则
∥
;
③若
,
m
,则
m
;
④若
,
m
,
m
,则
m
∥
,
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
(本小题满分12分)已知直三棱柱
中,△
为等腰直角三角形,∠
=
,且
=
,
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中, AC⊥BC.
(1) 求证:平面AB
1
C
1
⊥平面AC
1
;
(2) 若AB
1
⊥A
1
C,求线段AC与AA
1
长度之比;
(3) 若D是棱CC
1
的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB
1
C
1
?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图所示,四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,
是棱
上的动点.
(Ⅰ)若
是
的中点,求证:
//平面
;
(Ⅱ)若
,求证:
;
(III)在(Ⅱ)的条件下,若
,求四棱锥
的体积.
(本小题满分12分)如图所示,已知六棱锥
的底面是正六边形,
平面
,
是
的中点。
(Ⅰ)求证:平面
//平面
;
(Ⅱ)设
,当二面角
的大小为
时,求
的值。
(本小题满分12分)如图,矩形
所在平面与平面
垂直,
,且
,
为
上的动点.
(Ⅰ)当
为
的中点时,求证:
;
(Ⅱ)若
,在线段
上是否存在点
E
,使得二面角
的大小为
. 若存在,确定点
E
的位置,若不存在,说明理由.
已知
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A.若
,且
,则
B.若
,且
,则
C.若
,且
,则
D.若
,且
,则
关 闭
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