题目内容
11．平面内有三点A，B，C，设$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，则有（ ）| A． | A，B，C三点必在同一直线上 | B． | △ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 | ||
| C． | △ABC必为直角三角形且∠B=90° | D． | △ABC必为等腰直角三角形 |
分析 根据向量长度关系转化为向量数量积关系，即可得到结论．
解答 解：若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，
|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$|，
平方得$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+$|\overrightarrow{BC}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+$|\overrightarrow{BC}{|}^{2}$，
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，
即$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，即△ABC必为直角三角形且∠B=90°，
故选：C．
点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据长度关系转化向量的数量积公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．已知A={-1，0，1}，B=（0，1，2，3），则A∩B=（ ）
| A． | （-1，0） | B． | {0，2} | C． | {2，3，-1} | D． | {0，1} |
如图，过抛物线C1：y=$\frac{1}{4}$x2-2的顶点A作两条斜率之积为-$\frac{1}{4}$的直线，与抛物线交于另两点P、Q直线（PQ不与x轴垂直）与椭圆C2：$\frac{{y}^{2}}{4}$+x2=1相交于点M、N．