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定义在R上的函数
满足
,
,且
时,
则
__________
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-1
因为
,所以
是奇函数,所以当
时,
,则
因为
,所以
,所以
是周期为4的周期函数。而
,所以
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设函数
的定义域为
,若存在非零实数
满足对于任意
,均有
,且
,则称
为
上的
高调函数.如果定义域为
的函数
是奇函数,当
时,
,且
为
上的4高调函数,那么实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)设函数
的定义域是R,对于任意实数
,恒有
,且当
时,
.
(Ⅰ)若
,求
的值;(Ⅱ)求证:
,且当
时,有
;
(Ⅲ)判断
在R上的单调性,并加以证明.
已知函数
(Ⅰ)求函数
的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点
,
,如果存在曲线上的点
,且
,使得曲线在点
处的切线
∥
,则称
为弦
的伴随切线。特别地,当
时,又称
为
的λ-伴随切线。
(ⅰ)求证:曲线
的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有
伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
(本小题满分12分)
已知函数
,
(Ⅰ)画出函数
图像;
(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)当
时,求
取值的集合.
已知函数
,则
的值是
.
若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
满足:
,
,则
____________
对于给定的实数
、
,定义运算“
”:
.
则集合
(注:“·”和“+”表示实数的乘法和加法运算)的最大元素是____________.
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