题目内容

设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
K，f(x)≤K
f(x)，f(x)＞K
，则当函数f（x）=
1
x
，K=1时，
∫
2
1
4
fK（x）dx的值为（　　）
A、2ln2
B、2ln2-1
C、2ln2
D、2ln2+1
分析：把k=1得入求得此分段函数的函数值并求出相应x的取值范围，然后利用定积分的可加性方法，求出定积分的值即可．
解答：解：因为函数f（x）=
1
x
，K=1时，f1（x）=
1，(
1
x
≤1)
1
x
，(
1
x
＞1)
?f1（x）=
1，(x≥1)
1
x
，(0＜x＜1)

∴
∫
2
1
4
fK（x）dx=
∫
1
1
4
1
x
dx+∫121dx=1+2ln2
故选D
点评：考查学生理解分段函数及会求分式不等式解集的能力，以及会定积分的计算及定积分的可加性的能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．
设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0对一切n∈N*均成立，求k的最大值．
设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，则当函数f(x)=
1
x
，k=1时，函数fk（x）的图象与直线x=
1
4
，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）
（2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
2
2
．
（2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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