题目内容
【题目】设点为圆
上的动点,点
在
轴上的投影为
,动点
满足
,动点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设的左顶点为
,若直线
与曲线
交于两点
,
(
,
不是左右顶点),且满足
,求证:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)设P(x,y),M(x0,y0),由已知条件建立二者之间的关系,利用坐标转移法可得轨迹方程;
(2)由向量条件结合矩形对角线相等可得DA,DB垂直,斜率之积为﹣1,再联立直线与椭圆方程,得根与系数关系,逐步求解得证.
(Ⅰ)设点,
,由题意可知
∵,∴
,
即,
又点在圆
上 ∴
代入得
即轨迹的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,设
,
联立 得
即,
∴
又
∵ ∴
即
即
∴
∴
解得,
,且均满足即
当时,
的方程为
,直线恒过
,与已知矛盾;
当,
的方程为
,直线恒过
所以,直线过定点,定点坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】高一年级某个班分成7个小组,利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全员参加
,参加活动的次数记录如下:
组别 | |||||||
参加活动次数 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
Ⅰ
求该班的7个小组参加社会公益服务活动数的中位数及与平均数v;
Ⅱ
从这7个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报,求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率.
Ⅲ
至
小组每组有4名同学,
小组有5名同学,记“该班学参加社会公益服务活动的平均次数”为
,写出
与v的大小关系
结论不要求证明
.