题目内容
在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围.
(Ⅰ)
;（Ⅱ）
解析试题分析：(Ⅰ)经审题由已知条件启发,根据正弦定理
,得
经过整理计算得
,考虑到是三角形的内角,其范围为
,从而可求出的值;( Ⅱ)由构成三角形的两边之和大于第三边的条件可得
,即
,由(Ⅰ)知及条件,可以考虑利用余弦定理
,再由基本不等式对
进行放大
,从而求出的最大值,最后求出的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得
，
从而
，
∴,∴. 5分
（Ⅱ）解法一：由已知：
，
6分
由余弦定理得：
（当且仅当
时等号成立）
，又，
.
从而的取值范围是. 12分
考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.基本不等式.
练习册系列答案
相关题目
，
，
的最小正周期；
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
，若
，求角
的值．
．
，
，求边c的大小．
C
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业，且
．设
分别表示
和
，并求出
的距离为
，求BD的最大值．
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
中，
分别为内角A,B,C所对的边长，
，
.
求
.
内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
，
.
时，求
的外接圆半径
，角
的对边分别是
，且
.
和边长
；
的最大值及取得最大值时的
的值，并判断此时三角形的形状.