Question

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为         ．

Answer 1

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试题分析：先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集R上单调递增，利用函数的单调性，即可求得x的取值范围．∵lg2•lg50+（lg5）²=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）²=1
∴f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，可化为f（1）+f（lgx-2）＜0，
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴f（lgx-2）＜f（-1）
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，
∴函数f（x）是在实数集R上单调递增
∴lgx-2＜-1∴lgx＜1∴0＜x＜10,故答案为：（0，10）．
点评：解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题．