Question

【题目】已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点． （Ⅰ）若|AB|=4 ，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（2，1）满足 = ，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）若|AB|=4 ，则圆心到直线的距离为 =1， ∴ =1，∴m= ，
∴直线的斜率为 ，
∴直线l的倾斜角为30°或150°；
（Ⅱ）若点P（2，1）满足 = ，则P为AB的中点，
∵kCP=0，∴直线l的斜率不存在，
∴直线l的方程为x=2．
【解析】（Ⅰ）若|AB|=4 ，则圆心到直线的距离为 =1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足 = ，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．