题目内容

已知点列在直线上，P1为直线轴的交点，等差数列的公差为1 。

（1）求、的通项公式；；

（2）若，试证数列为等比数列，并求的通项公式。

（3）．

 

【答案】

（1）（2）

是以2为公比，4为首项的等比数列．

（3）1

【解析】

试题分析：（1）在直线

∵P1为直线l与y轴的交点，∴P1（0，1） ，

又数列的公差为1 

（2）

是以2为公比，4为首项的等比数列．

（3）

考点：本题考查了数列的通项及前n项和

点评：等差数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等

 

练习册系列答案
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（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=
1
1
，属于λ2的一个特征向量是e2=
-1
2
，点A对应的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=3，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=3sinθ
，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
已知常数a为正实数，在曲线Cn：y=
nx
上一点P（xn，yn）处的切线Ln总经过定点（-a，0），（n∈N*）．求证点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上．（关键是：Pi在同一直线上有三种情况：①xi相同；②yi相同；③
yi
xi
为常数）

 

（理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

（III）求证：≤bn<2.

(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

         点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

         锐角三角形时t的取值范围．

 

 

 

 
已知常数a为正实数，在曲线Cn：上一点P（xn，yn）处的切线Ln总经过定点（-a，0），（n∈N*）．求证点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上．（关键是：Pi在同一直线上有三种情况：①xi相同；②yi相同；③为常数）
已知常数a为正实数，在曲线Cn：上一点P（xn，yn）处的切线Ln总经过定点（-a，0），（n∈N*）．求证点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上．（关键是：Pi在同一直线上有三种情况：①xi相同；②yi相同；③为常数）

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