Question

已知正态分布函数f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

，则（　　）

A．f（x）在R上单调递减

B．y=f（x）的图象关于直线x=1对称

C．f（1-x）-f（x）=0

D．f（2-x）+f（x）=0

Answer 1

分析：作出正态分布函数f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

的密度曲线是：由图分析可得4个命题的正确与否，进而可得答案．

解答：解：画出正态分布函数f(x)=

1

2π

e-

(x-1)2

2

的密度曲线如下图：
由图可得：
A：f（x）只在（1，+∞）上单调递减；故不正确；
B：y=f（x）的图象关于直线x=1对称；故正确；
C：由图象的对称性知：f（1-x）-f（x）≠0；故正确；
D：由图象的对称性，f（2-x）+f（x）≠0，可得D不正确．
故选B．

点评：本题考查正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．