Question

边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为

1. A.
   a
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

A
分析：取BD的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EA⊥BD，CE⊥BD，则∠AEC为二面角A-BD-C的平面角，在三角形AEC中求出AC的长．
解答：解：AD=DC=AB=BC=a，
取DB的中点E，连接AE，CE，EC=AE=a．
则EA⊥BD，CE⊥BD
，则∠AEC为二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=90°
∴AC==a．
故选：A．
点评：本题主要是在折叠问题中考查两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没变．