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．等差数列
中，
，若数列
的前
项和为
，则
的值为
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16
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可得
,
,
.
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一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．
（1）若数表中第i （1≤i≤n-3）行的数依次成等差数列，
求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（a
i
-1），b
i
=
1
a
i
a
i+1
，试求一个函数f（x），使得S
n
=b
1
g（1）+b
2
g（2）+…+b
n
g（n）＜
1
3
，且对于任意的m∈（
1
4
，
1
3
），均存在实数λ?，使得当n＞?λ时，都有S
n
＞m．
将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数a
1
，a
2
，a
4
，a
7
，…，构成的数列为{b
n
}，b
1
=a
1
=1，S
n
为数列{b
n
}的前n项和，且满足
2
b
n
b
n
S
n
-
S
2
n
=1(n≥2)
．
（1）求证数列
{
1
S
n
}
成等差数列，并求数列{b
n
}的通项公式；
（2）上表中，若a
81
项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当
a
81
=-
4
91
时，公比q的值．
在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为
36
36
．
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F
1
、F
2
是定点，|F
1
F
2
|=6，动点M满足||MF
1
|-|MF
2
||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x
2
5-m
+
y
2
m+3
=1
是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
⑥椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．
（2013•潍坊一模）已知数列{a
n
}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a
1
，a
2
，a
4
，a
7
，…构成等差数列{b
n
}，S
n
是{b
n
}的前n项和，且b
1
=a
1
=1，S
5
=15．
（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a
9
=16，求a
50
的值；
（Ⅱ）设
T
n
=
1
S
n+1
+
1
S
n+2
+…+
1
S
2n
，求T
n
．
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，若数列
的前
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，则的值为 
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,
.
激活思维智能训练课时导学练系列答案激活思维智能训练课时导学练系列答案中，，若数列的前项和为，则的值为 可得,,.激活思维智能训练课时导学练系列答案
一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为
（2013•潍坊一模）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15．