Question

(本小题满分12分)

_{如图所示，正方形和矩形所在的平面相互垂直，已知，.}

_{（Ⅰ）求证：平面；}

_{（Ⅱ）求二面角的大小.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

(本小题满分12分)

证明：（Ⅰ）连接，∵正方形的边长为，，

∴，，.

则，∴．…………2分

∵在正方形中，，

正方形与矩形所在的平面相互垂直，交线为AC，

平面.      …………………4分 

又平面，

∴，又，

∴平面．          ……………6分

（Ⅱ）在平面内过点作于，连结.

∵，，∴平面.

又平面，∴.

又，且，∴平面，

而平面，∴．

∴是二面角的平面角．……………8分

在中，，,

∴，.

∴二面角的大小为．    ………………………12分