题目内容
【题目】如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
，
，
，且
，
.
（1）求AB的长；
（2）若
，求多面体ABCDE的体积.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据面面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质，可以证明出
，最后利用勾股定理求解即可.
（2）利用四棱锥的体积公式进行求解即可.
（1）连接
，因为平面
平面ABC，平面
平面ABC=AB，
，因此有
平面
，而
平面，所以
,又因为
，
所以
，又因为
，而
平面
,因此有
平面，
平面，所以有
，因为
，所以
；
（2）因为，且
，所以四边形
是梯形，故多面体ABCDE是四棱锥
.由（1）可知：平面，因此四棱锥的高为
，
，而
，由（1）可知：平面，而平面，所以，所以梯形的面积为：
，
四棱锥的体积为：
，因此多面体ABCDE的体积为.
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