题目内容
复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2-4bz是实数，则a与b的关系是
- A.a=2b
- B.a=-2b
- C.2a=b
- D.2a=-b
A
分析：首先整理z2-4bz，把复数z的表示式代入，整理成复数的标准形式，根据z2-4bz是实数，得到整理好的复数的虚部是0，得到a和b之间的关系．
解答：∵复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，
∴z2-4bz=（a+bi）2-4b（a+bi）
=a2-b2-4ab+2b（a-2b）i
∵z2-4bz是实数
∴2b（a-2b）=0
∴a=2b
故选A．
点评：本题考查复数的实部和虚部，是一个概念题，在解题时用到复数的乘法运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．
分析：首先整理z2-4bz，把复数z的表示式代入，整理成复数的标准形式，根据z2-4bz是实数，得到整理好的复数的虚部是0，得到a和b之间的关系．
解答：∵复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，
∴z2-4bz=（a+bi）2-4b（a+bi）
=a2-b2-4ab+2b（a-2b）i
∵z2-4bz是实数
∴2b（a-2b）=0
∴a=2b
故选A．
点评：本题考查复数的实部和虚部，是一个概念题，在解题时用到复数的乘法运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．
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设复数z=a+bi（a，b∈R），若
=2-i成立，则点P（a，b）在（ ）
| z |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |