Question

下列命题中假命题是（　　）

• A、垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
• B、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
• C、若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
• D、若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

Answer 1

分析：A．垂直于同一条直线的两条直线可能相互平行或相交或异面直线，即可判断出；
B．利用线面平行的判定定理和性质定理即可判断出；
C．由面面垂直的判定定理即可判断出；
D．由面面平行的判定定理即可判断出．

解答：解：A．垂直于同一条直线的两条直线可能相互平行或相交或异面直线，因此是假命题；
B．若一条直线平行于两个相交平面，利用线面平行的判定定理和性质定理可知：这条直线与这两个平面的交线平行，因此正确；
C．由面面垂直的判定定理可得：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，因此正确；
D．“若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行”．由面面平行的判定定理可知正确．
综上可知：只有A是假命题．
故选：A．

点评：本题综合考查了空间内线线位置关系、线面平行的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理、面面平行的判定定理，正确理解以上定理是解题的关键，属于中档题．