Question

函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________．

 

Answer 1

【解析】f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，

由f′(x)>0，得x>a或x<－a，由f′(x)<0，得－a<x<a.

所以f(x)在(－∞，－a)上递增，(－a，a)上递减，(a，＋∞)上递增．

当x＝－a时，f(x)取得极大值f(－a)＝2a3＋a>0；

当x＝a时，f(x)取得极小值f(a)＝－2a3＋a<0.

又a>0，∴a>.