题目内容
抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有________个．
2
分析：圆心在FM的中垂线，经过点F，M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于两点，得到有两个圆．
解答：连接FM，做它的中垂线，则要求的圆心就在中垂线上，
经过点F，M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等，
∴圆心在抛物线上，
∵直线与抛物线交于两点，
∴这两点可以作为圆心，这样的原有两个，
故答案为：2．
点评：本题考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是看出圆心的特点，看出圆心必须在抛物线上，而直线与抛物线有两个交点，即有两个点可以作为圆心．
分析：圆心在FM的中垂线，经过点F，M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于两点，得到有两个圆．
解答：连接FM，做它的中垂线，则要求的圆心就在中垂线上，
经过点F，M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等，
∴圆心在抛物线上，
∵直线与抛物线交于两点，
∴这两点可以作为圆心，这样的原有两个，
故答案为：2．
点评：本题考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是看出圆心的特点，看出圆心必须在抛物线上，而直线与抛物线有两个交点，即有两个点可以作为圆心．
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