题目内容
P是双曲线
-
=1的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的动点，则|PM|-|PN|的最小值为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
分析：先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|PM|-|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|-|PN|的最小值．
解答：解：双曲线
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=1的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），
则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的圆心，
两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=2，r2=1，
∴|PM|min=|PF1|-2，|PN|max=|PF2|+1，
∴|PM|-|PN|的最小值=（|PF1|-2）-（|PF2|+1）=6-3=3，
故选C．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的圆心，
两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=2，r2=1，
∴|PM|min=|PF1|-2，|PN|max=|PF2|+1，
∴|PM|-|PN|的最小值=（|PF1|-2）-（|PF2|+1）=6-3=3，
故选C．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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