Question

【题目】设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问：共有多少种放法？

Answer 1

【答案】25

【解析】

设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数分别为x、y、z则1≤x、y、z≤9，

且xyz=(10-x)(10-y)(10-z)， ①

即xyz=500-50(x+y+z)+5(xy+yz+x).

于是，5|xyz.

因此，x、y、z中必有一个取5.

不妨设x=5，代人式①得y+z=10.

此时，y可取1，2，...，9(相应地z取9，8，...，1) ,共9种放法.

同理，当y=5或z=5时，也各有9种放法.

但x=y=z时两种放法重复，因此，共有9x3-2=25种放法.