题目内容
【题目】已知,动点满足
成等差数列。
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点
,若满足
,则称点
为点
对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点
,它总能对应几个“比例点”?
【答案】(1) (2) 对任意一个确定的点
,它总能对应2个“比例点”
【解析】试题分析:(1)利用等差中项的定义可得利用双曲线定义写出轨迹方程即可;(2)考虑到
在
上,故可设出其坐标
,设
,写出|
|、|
|即
,根据|
|·|
|=
计算得出关于
的方程,判断此方程根的个数确定“比例点”.
试题解析:(1)由已知得
∴P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,且,
∴P点的轨迹方程为(标
不扣分,不标扣1分) 5分
(2)设
则
又
由得
10分
,∴方程
恒有两个不等实根
∴对任意一个确定的点P,它总能对应2个“比例点” 12分
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