题目内容

给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使 $数学公式$ ；
（3）函数 $数学公式$ 是偶函数；
（4）方程 $数学公式$ 是函数 $数学公式$ 图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数 $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 个单位，所得的函数解析式为 $数学公式$
其中正确命题的序号是 ________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

解（1）sinαcosα=1? $\text{[math]}$ sin2α=1?sin2α=2＞1故（1）错误
（2）sinα+cosα= $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ?sin $\text{[math]}$ ＞1故（2）错误
（3） $\text{[math]}$ 是偶函数，故（3）正确
（4）y=cos（x- $\text{[math]}$ ）的对称轴是x- $\text{[math]}$ =kπ?x= $\text{[math]}$ +kπ（，k∈Z）故（4）正确
（5）例如：β= $\text{[math]}$ ，而tanα=tanβ故（5）错误
（6）把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的函数解析式为y=cos[2（x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]即为 $\text{[math]}$ ，故（6）正确
故答案为：（3）（4）（6）
分析：（1）利用二倍角公式可得sin2α=2＞1，（2）利用两角和的正弦公式可得， $\text{[math]}$ （3）先利用诱导公式化简，然后根据偶函数的定义判断（4）求出函数的对称轴，把 $\text{[math]}$ 代入检验（5）举反例 $\text{[math]}$ （6）根据函数的平移法则左加右减可得．
点评：本题综合考查了三角函数的二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域-1≤sinx≤1，正余弦函数的对称性，函数平移法则．解决本题的关键是熟练的掌握三角函数的相关性质，灵活运用性质．