Question

直角梯形ABCD中，∠B=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为f（x），若函数f（x）的图象如图所示，则△ABC的面积为（　　）

• A、10
• B、16
• C、18
• D、32

Answer 1

分析：解本题需分析在不同阶段中y随x变化的情况，最终得出直角梯形ABCD中边的数量值，从而求得△ABC的面积．其关键是抓住当x=4，和x=9时，△APB的面积不变，得出梯形边的值．

解答：解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，和x=9之间；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．
过点D做DN⊥AB于点E，则有DE=BC=4，BE=CD=5，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=

52-42

=3
所以AB=BE+AE=5+3=8
所以△ABC的面积为

1

2

AB•BC=

1

2

×8×4=16．
故选B．

点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．