题目内容
【题目】如图，在四面体A-BCD中，已知平面
平面BCD，
为正三角形，
为等腰直角三角形，其中C为直角顶点，E，F分别为校AC，AD的中点.
（1）求证：
平面BEF；
（2）求证：
平面ACD.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）由中位线定理得
.再由线面平行的判定定理得线面平行；
（2）由面面垂直的性质定理得
平面ABC，从而有
.再由等边三角形得一线线垂直，最终可证得线面垂直．
证明（1）在
中因为E，F分别为AC，AD的中点，
所以.
又因为
平面BEF，
平面BEF，
所以
平面BEF.
（2）因为
为等腰直角三角形，且C为直角顶点，
故
.
又因为平面
平面BCD，
平面
平面
，
平面BCD，
所以平面ABC.
又因为
平面ABC，
所以.
因为
为正三角形，E为AC的中点，
所以
.
又因为
，CD、
平面ACD，
所以
平面ACD.
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