题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π | 2 |
（1）求函数的解析式；
（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．
分析：（1）通过函数的图象求出A，图象过（0，1）点，
求出?，利用图象求出函数的周期，得到ω，即可求出函数的解析式；
（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．
求出?，利用图象求出函数的周期，得到ω，即可求出函数的解析式；
（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．
解答：
解：（1）显然A=2，
又图象过（0，1）点，
∴f（0）=1，
∴sin?=
，
∵|?|＜
，∴?=
；
由图象结合“五点法”可知，(
，0)对应函数y=sinx图象的点（2π，0），
∴ω•
+
=2π，得ω=2．
所以所求的函数的解析式为：f(x)=2sin(2x+
)．
（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin(2x+
)和y=m（m∈R）的图象，
由图可知，当-2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为：-2＜m＜1或1＜m＜2；
当-2＜m＜1时，两根和为
；
当1＜m＜2时，两根和为
．
解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，
∴f（0）=1，
∴sin?=
| 1 |
| 2 |
∵|?|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
由图象结合“五点法”可知，(
| 11π |
| 12 |
∴ω•
| 11π |
| 12 |
| π |
| 6 |
所以所求的函数的解析式为：f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin(2x+
| π |
| 6 |
由图可知，当-2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为：-2＜m＜1或1＜m＜2；
当-2＜m＜1时，两根和为
| 4π |
| 3 |
当1＜m＜2时，两根和为
| π |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力，常考题型．
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