题目内容
11、定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，则2008*1001的值是
31003
．分析：根据运算规律，先求出（2n+2）1001=3n．再由2008*1001=（2×1003+2）*1001 可知2008*1001的值．
解答：解：由题设条件易知，当n=1时，4*1001=（2×1+2）*1001=3×（2*1001）=3×1=3=31
当n=2时 6*1001=（2×2+2）*1001=3×（4*1001）=3×3=9=32
当n=3时 8*1001=（2×3+2）#1001=3×（6*1001）=3×9=27=32…呈3的倍数逐渐递增．
用归纳法推广得通项公式（2n+2）1001=3n．
则2008*1001=（2×1003+2）*1001=31003
答案：31003
当n=2时 6*1001=（2×2+2）*1001=3×（4*1001）=3×3=9=32
当n=3时 8*1001=（2×3+2）#1001=3×（6*1001）=3×9=27=32…呈3的倍数逐渐递增．
用归纳法推广得通项公式（2n+2）1001=3n．
则2008*1001=（2×1003+2）*1001=31003
答案：31003
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细计算．
练习册系列答案
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（2012•泉州模拟）定义一种运算S=a?b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“?”的含义．那么，按照运算“?”的含义，计算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=