题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是矩形,
平面
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若,
,求证平面
平面
.
【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析.
【解析】试题分析:(1)取AB的中点F,连结EF,A1F.则可通过证明平面A1EF∥平面BB1C1C得出A1E∥平面BB1C1C;(2)连结CF,则可得出CF∥A1C1,通过证明CF⊥平面ABB1A1得到CF⊥A1B.即A1C1⊥A1B,利用勾股定理的逆定理得出AA1⊥A1B,于是A1B⊥平面AA1C1,从而平面BEA1⊥平面AA1C1.
试题解析:
(1)证明:取的中点
,连接
,∵
,∴
,∵
,∴
.∵
是
的中位线,∴
,∵
,∴平面
平面
,
∵平面
,∴
平面
.
(2)解:连接,∵
,∴
,∵
是矩形,∴
且
,∴四边形
是平行四边形,则
.∵
,
,∴
平面
,则
,由(1)得
是等腰三角形,又四边形
是正方形,∴
,即
,∴
平面
,则
平面
.
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