题目内容
[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆
＋
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为( )
＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )| A．2 | B．3 | C．6 | D．8 |
C
由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x02＋x0＋y02.
∵P为椭圆上一点，∴
＋
＝1.
∴·＝x02＋x0＋3(1－)
＝＋x0＋3＝
(x0＋2)2＋2.
∵－2≤x0≤2，
∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.
·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x02＋x0＋y02.∵P为椭圆上一点，∴
＋＝1.∴
·＝x02＋x0＋3(1－)＝
＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.∵－2≤x0≤2，
∴
·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.
练习册系列答案
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中，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，
，则实数m=________________.
是椭圆
上一点，
是椭圆的两个焦点，
（ ）
，则a与b的夹角θ＝( )
的部分图象如下图所示，则
( )
中,
,
．若
,
,则
（）
,向量
与
的位置关系为（ ）
，其中
为向量
与
的夹角，若
，
，
，则
等于 （ ）
